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数学等で用いられる集合について。

前回の投稿で正規表現の説明時に下記の3つを提示した。

和集合：r1 + r2 (r1 または r2)

連節：r1r2 (r1 と r2)

閉包：r*1 (r1 が0回以上繰り返される)

今回はこの中で扱った和集合に関連してそもそもの集合についてまとめたい。

集合(set)とは、何かの集まりのことを意味する。何かには数字や文字の他に集合自身が入ることもある。

このように集合に入る何かのことを要素(element)と呼ぶ。

また、集合は{}で要素を列挙することが多い。例えば、1,5,8,13,20を要素としてもつ集合は下記のように表現される

{1,5,8,13,20}

また、その要ある要素がその集合に属しているかどうかを∈と∉

で表現する。

これは左辺に要素、右辺に集合を用いて左辺の要素が右辺の集合に属しているかどうかを表現する。

例えば、5は先ほどの集合に含まれるので下記の表現ができる。

5 ∈ {1,5,8,13,20}

また、3は先ほどの集合に含まれないので下記の表現ができる。

3 ∉ {1,5,8,13,20}

また、要素を一つも持たない集合のことを空集合 (empty set)という。これは∅で表される。

参考文献

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